(FGV-SP) Uma empresa comprou para seu escritório 10 mesas idênticas e 15 cadeiras também idênticas. O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira. A despesa com cadeiras foi que porcentagem (aproximada) da despesa total?
a) 29,33 \%
b) 30,33 \%
c) 31,33 \%
d) 32,33 \%
e) 33,33 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Foram compradas 10 mesas idênticas.
  • Foram compradas 15 cadeiras idênticas.
  • O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira.
O que o problema pede:
  • Determinar qual porcentagem (aproximada) da despesa total foi gasto com as cadeiras.

Passo 2

Vamos traduzir a informação para variáveis (isso facilita ver que o resultado não depende do preço específico):
  • Seja c o preço de uma cadeira (qualquer unidade monetária).
  • Então o preço de cada mesa é 3c (porque é o triplo do preço da cadeira).
Explicação didática: usar variáveis é uma ferramenta básica da álgebra que nos permite trabalhar com quantidades desconhecidas de forma geral. Não é preciso saber o valor numérico de c para obter a porcentagem, porque c vai se cancelar no cálculo.

Passo 3

Calcular a despesa com cadeiras e com mesas em termos de c:
  • Despesa com cadeiras: 15 cadeiras × preço c cada = 15c.
  • Despesa com mesas: 10 mesas × preço 3c cada = 10\cdot 3c = 30c.
Explicação didática: multiplicar “quantidade × preço unitário” dá o custo total de um tipo de item.

Passo 4

Calcular a despesa total e a fração da despesa correspondente às cadeiras:
  • Despesa total = despesa com cadeiras + despesa com mesas = 15c + 30c = 45c.
  • Fração da despesa gasta com cadeiras = \dfrac{15c}{45c}.
Agora simplificamos a fração: como c aparece no numerador e no denominador, ele cancela:
\frac{15c}{45c} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}.
Explicação didática: cancelar c é válido porque c é o mesmo fator em cima e embaixo e presume-se c\neq 0. A simplificação de frações é uma técnica básica: dividir numerador e denominador pelo mesmo número (aqui 15).

Passo 5

Converter a fração \dfrac{1}{3} em porcentagem:
  • Primeiro, transformar em decimal: \dfrac{1}{3}=0,333\ldots (repetindo).
  • Em seguida multiplicar por 100 para obter a porcentagem: 0,333\ldots \times 100 = 33,333\ldots\%.
Arredondamento: adotando duas casas decimais aproximadas, fica 33,33\%.
Explicação didática: porcentagem significa “por cem”, então multiplicamos a fração por 100. A dízima periódica 0,333\ldots é igual a 1/3; ao transformá-la em porcentagem obtemos uma dízima periódica em porcento 33,333\ldots\%, que normalmente se escreve 33,33\% se pedem duas casas decimais.

Passo 6

Verificação numérica rápida (para confiança): escolha c=1 unidade monetária.
  • Cadeiras: 15\cdot 1 = 15.
  • Mesas: 10\cdot 3\cdot 1 = 30.
  • Total: 15+30=45.
  • Percentual das cadeiras: \dfrac{15}{45}= \dfrac{1}{3}=33,33\%. Confere com o cálculo algébrico.

Passo 7

Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde é a letra (e).

Resposta

e) 33,33\%

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