(FGV-SP) Uma empresa comprou para seu escritório 10 mesas idênticas e 15 cadeiras também idênticas. O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira. A despesa com cadeiras foi que porcentagem (aproximada) da despesa total?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Foram compradas
mesas idênticas. - Foram compradas
cadeiras idênticas. - O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira.
O que o problema pede:
- Determinar qual porcentagem (aproximada) da despesa total foi gasto com as cadeiras.
Passo 2
Vamos traduzir a informação para variáveis (isso facilita ver que o resultado não depende do preço específico):
- Seja
o preço de uma cadeira (qualquer unidade monetária). - Então o preço de cada mesa é
(porque é o triplo do preço da cadeira).
Explicação didática: usar variáveis é uma ferramenta básica da álgebra que nos permite trabalhar com quantidades desconhecidas de forma geral. Não é preciso saber o valor numérico de
para obter a porcentagem, porque
vai se cancelar no cálculo.
Passo 3
Calcular a despesa com cadeiras e com mesas em termos de
:
- Despesa com cadeiras:
cadeiras × preço cada = . - Despesa com mesas:
mesas × preço cada = .
Explicação didática: multiplicar “quantidade × preço unitário” dá o custo total de um tipo de item.
Passo 4
Calcular a despesa total e a fração da despesa correspondente às cadeiras:
- Despesa total = despesa com cadeiras + despesa com mesas =
. - Fração da despesa gasta com cadeiras =
.
Agora simplificamos a fração: como
aparece no numerador e no denominador, ele cancela:
Explicação didática: cancelar
é válido porque
é o mesmo fator em cima e embaixo e presume-se
. A simplificação de frações é uma técnica básica: dividir numerador e denominador pelo mesmo número (aqui 15).
Passo 5
Converter a fração
em porcentagem:
- Primeiro, transformar em decimal:
(repetindo). - Em seguida multiplicar por
para obter a porcentagem: .
Arredondamento: adotando duas casas decimais aproximadas, fica
.
Explicação didática: porcentagem significa “por cem”, então multiplicamos a fração por
. A dízima periódica
é igual a
; ao transformá-la em porcentagem obtemos uma dízima periódica em porcento
, que normalmente se escreve
se pedem duas casas decimais.
Passo 6
Verificação numérica rápida (para confiança): escolha
unidade monetária.
- Cadeiras:
. - Mesas:
. - Total:
. - Percentual das cadeiras:
. Confere com o cálculo algébrico.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde é a letra (e).
Resposta
e)