Execute a seguinte operação e forneça o resultado com a sua incerteza:
(Dica: consulte a tabela de fórmulas de propagação de erros)
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
(Dica: consulte a tabela de fórmulas de propagação de erros)
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão e a sua incerteza para a grandeza
usando os dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
-
com incerteza . -
com incerteza .
O que se quer: o valor numérico de
e sua incerteza
, para depois escolher a opção correta entre as alternativas dadas.
Passo 2
Fórmula de propagação de erros (explicação didática):
Se uma função depende de variáveis independentes
e
, e as incertezas são pequenas e independentes, uma maneira prática de obter a incerteza de
é usar a aproximação pela soma quadrática das derivadas parciais:
Se uma função
Explicando:
mede quanto
muda quando
muda; multiplicando por
obtemos a contribuição absoluta de
para a incerteza de
. Fazemos o mesmo para
e somamos em quadratura (porque assumimos erros independentes e gaussianos pequenos).
Para funções do tipo produto/potência é comum usar a forma relativa: se
então
No nosso caso
, logo
e
, e
Isso é equivalente à fórmula com derivadas parciais; escolhi esta forma porque é mais direta aqui.
Passo 3
Calcular o valor nominal (central) de
passo a passo, usando frações para ficar exato:
Agora a forma decimal (aproximação):
Passo 4
Calcular a incerteza relativa usando
Substituindo os valores (mostrando cada termo):
Somando:
Tirando raiz:
Passo 5
Agora obtenho a incerteza absoluta
:
Portanto o resultado com incerteza, antes de arredondar para apresentação conveniente, é
Passo 6
Regras de apresentação: a incerteza normalmente é escrita com 1 ou 2 algarismos significativos; aqui
rende, com 2 algarismos significativos,
. Ajustando o valor central para ter o mesmo número de casas decimais que a incerteza, obtemos
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde é a opção (e) que mostra exatamente esse formato.
Resposta
e.