Qual é o momento angular de um elétron
no íon
?
Escolha uma opção:
◯
◯
◯
◯ 0
◯
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◯
◯
◯
◯ 0
◯
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é o momento angular de um elétron
no íon
?” e fornece opções de respostas. Informações relevantes que o enunciado dá ou implica:
- O elétron está em um orbital
, ou seja, o número quântico principal é e o orbital é do tipo . - Do orbital
segue-se que o momento angular orbital quântico é (ver Passo 2 onde isso é explicado). - O íon é
. Dessa notação pode-se inferir que o átomo de berílio (número atômico ) perdeu três elétrons, ficando com apenas um elétron — é um sistema hidrogenoide (isso será comentado adiante). - O enunciado pede o “momento angular” sem especificar spin ou momento total; portanto trataremos do momento angular orbital (padrão quando se diz "eletrón
").
Passo 2
O que significa "orbital
" em termos de números quânticos (explicação básica):
- O número quântico principal indica a camada:
. - As letras s, p, d, f correspondem ao número quântico orbital
: -
-
-
- etc.
-
- Como o enunciado diz
, concluímos que e . O valor de (projeção) não é necessário para a magnitude do momento angular.
Passo 3
Fórmula e conceito que vamos usar (aula curta sobre momento angular orbital quântico):
- Na mecânica quântica o operador quadrático do momento angular orbital
tem autofunções com autovalores iguais a . - A magnitude do vetor momento angular orbital
(o valor esperado para ) é, portanto, a raiz quadrada desse autovalor:
- Aqui cada símbolo significa:
-
é o número quântico orbital (um inteiro não negativo). -
é a constante de Planck reduzida. -
é a magnitude do momento angular orbital (não confundir com a projeção ).
-
Passo 4
Aplicando a fórmula ao caso
(cálculo passo a passo):
- Substituindo
em :
- Portanto a magnitude do momento angular orbital do elétron no orbital
é .
Passo 5
Por que o fato de ser
(íon com
) não altera esse resultado:
- A quantização do momento angular orbital (os valores
e os autovalores ) vem da parte angular da equação de Schrödinger — isto é, depende apenas da matemática da esfera e não da forma do potencial radial. - Mudanças no potencial (como passar de H a um íon hidrogenoide com carga nuclear diferente) alteram as energias e as funções radiais, mas não os valores permitidos de
. Assim o valor de continua sendo .
Passo 6
Observação sobre spin e momento total (para evitar confusão):
- O elétron também tem spin, cujo módulo é
, mas isso é independente do momento angular orbital e não foi pedido. - O momento angular total
pode ter valores com , mas o enunciado, ao indicar "elétron ", normalmente solicita o momento angular orbital — que é o que calculamos.