Exemplifique, se possível, as situações descritas nos itens a seguir. Caso não seja possível, justifique.
Uma aplicação linear
, tal que
.
Uma aplicação linear
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de aplicação linear
cuja imagem seja exatamente
. O tema aqui é transformação linear e imagem (ou posto) de uma aplicação.
Passo 2
Definimos
como a aplicação nula, isto é, para todo
temos
onde
é o vetor zero em
. Vamos verificar que
é linear e que
.
Passo 3
Para linearidade, tomemos
e
. Então
Logo
satisfaz as duas propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 4
A imagem de
é
pois
só produz o vetor zero em
.
Resposta
Um exemplo é a aplicação nula
cuja imagem é
.