3- Seja pi o plano que passa pelo ponto A(6,0,a) e é paralelo aos vetores u=(1,0,0) e v=(0,-2,1). Qual o valor de “a” para que o plano passe pelo ponto (0,2,0) ?

Passo 1

O enunciado nos dá um plano pi que passa por A=(6,0,a) e é paralelo a u=(1,0,0) e v=(0,-2,1). Precisamos achar o valor de a para que esse plano também passe por B=(0,2,0). Vamos usar que um ponto B pertence ao plano gerado por A,u,v se, e somente se, AB for combinação linear de u e v.

Passo 2

Calculamos o vetor de A até B:
AB = B - A = l(0-6,;2-0,;0-ar) = (-6,;2,;-a)

Passo 3

Impondo que AB seja combinação de u e v, existem escalares s,t tais que
s,(1,0,0) + t,(0,-2,1) = (-6,2,-a)
Isso gera o sistema
s = -6, -2t = 2, t = -a

Passo 4

Da segunda equação segue t = -1. Substituindo na terceira obtemos
-1 = -a
portanto
a = 1

Resposta

,a = 1

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