3- Seja pi o plano que passa pelo ponto A(6,0,a) e é paralelo aos vetores e . Qual o valor de “a” para que o plano passe pelo ponto ?
Passo 1
O enunciado nos dá um plano que passa por e é paralelo a e . Precisamos achar o valor de para que esse plano também passe por . Vamos usar que um ponto pertence ao plano gerado por se, e somente se, for combinação linear de u e v.
Passo 2
Calculamos o vetor de A até B:
AB = B - A = l(0-6,;2-0,;0-ar) = (-6,;2,;-a)
Passo 3
Impondo que AB seja combinação de u e v, existem escalares s,t tais que
s,(1,0,0) + t,(0,-2,1) = (-6,2,-a)
Isso gera o sistema
s = -6, -2t = 2, t = -a
Passo 4
Da segunda equação segue t = -1. Substituindo na terceira obtemos