Exemplifique, se possível, as situações descritas nos itens a seguir. Caso não seja possível, justifique.
linear, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
, cujo núcleo é
Como esse núcleo é um plano de dimensão
, pelo Teorema do Posto-Nulidade teremos posto
. Ou seja, a imagem de
será uma reta em
. Para construir
basta definir um funcional linear cujo zero seja
e escolher um vetor não nulo de destino.
Passo 2
Definimos o funcional
que anula exatamente quando
. Escolhemos um vetor não nulo em
, por exemplo
Então definimos
É claro que
é linear, pois é produto de funcional linear por vetor fixo.
Passo 3
Vamos checar o núcleo:
Logo
, como desejado.
Resposta
Um exemplo é