Exemplifique, se possível, as situações descritas nos itens a seguir. Caso não seja possível, justifique.
Uma aplicação linear sobrejetora
.
Não é possível, pois para uma transformação linear ser sobrejetora, a dimensão do domínio deve ser maior ou igual à dimensão do contradomínio. Neste caso, a dimensão do domínio é 2 e a do contradomínio é 3, o que impossibilita a existência de uma transformação linear sobrejetora.
Uma aplicação linear sobrejetora
Não é possível, pois para uma transformação linear ser sobrejetora, a dimensão do domínio deve ser maior ou igual à dimensão do contradomínio. Neste caso, a dimensão do domínio é 2 e a do contradomínio é 3, o que impossibilita a existência de uma transformação linear sobrejetora.
Passo 1
O enunciado pede para exemplificar ou justificar a existência de uma aplicação linear sobrejetora
. O conteúdo usado será o Teorema do Posto e a condição necessária para que um mapa linear seja sobrejetor.
Passo 2
Recordando que uma aplicação linear
é sobrejetora se e somente se
ou seja,
O Teorema do Posto e da Nulidade garante também que
Passo 3
No caso em que
e
temos
Para que
fosse sobrejetora precisaríamos de
porém sempre vale
logo não é possível atingir imagem de dimensão 3.
Resposta
Não existe aplicação linear sobrejetora
.