Verifique, em cada caso, se a transformação
é linear:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. Para isso, precisamos checar as propriedades de aditividade e homogeneidade escalar.
Passo 2
Verificação de aditividade. Sejam
. Então
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação de homogeneidade escalar. Seja
e
. Então
Logo
Passo 4
Como as duas propriedades (aditividade e homogeneidade) foram satisfeitas, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.