Exemplo 10: Um resistor com resistência
é conectado em série com um capacitor com
de capacitância e com uma bateria de fem igual a
. Antes de a chave ser fechada no instante
, o capacitor está descarregado. (a) Qual é a constante de tempo? (b) Qual é a fração da carga final
que está sobre o capacitor quando
? (c) Qual é a fração da corrente inicial I0 que permanece quando
?
Passo 1
O enunciado trata de um circuito RC em série formado por um resistor de
e um capacitor de
, ligados a uma bateria de
. No instante
o capacitor está completamente descarregado e a chave é fechada. Vamos aplicar a teoria de carga de um capacitor em circuito RC para encontrar:
(a) a constante de tempo ,
(b) a fração da carga final em ,
(c) a fração da corrente inicial em .
(a) a constante de tempo
(b) a fração da carga final em
(c) a fração da corrente inicial em
Passo 2
A constante de tempo de um circuito RC é definida por
Substituindo
e
, temos
Passo 3
A carga no capacitor em função do tempo durante a carga é dada por
onde
é a carga final. A fração da carga final é
Passo 4
Para
e
:
Passo 5
A corrente no circuito durante a carga decai exponencialmente segundo
onde
é a corrente inicial. A fração da corrente inicial é
Passo 6
Para
e
:
Resposta
(a)
(b) (99 %).
(c) (1 %).
(b)
(c)