Questão 3) Um oscilador massa-mola vertical foi construído com uma mola cuja constante elástica k foi determinada como sendo k=40 N / m. A massa do oscilador é de m=100 g. Determine o período deste oscilador, e além disso sugira uma forma de alterar o período para que se torne igual a 1 segundo, seja alterando a mola (alterando a constante elástica) ou a massa.

Passo 1

O enunciado dá um oscilador massa-mola vertical com constante elástica ,k=40 N/m e massa ,m=100 g. Pede-se o período natural T desse sistema e, em seguida, como alterar T para que ele seja igual a 1 s. O conteúdo é movimento harmônico simples, cuja fórmula do período é
T = 2pi raizmk

Passo 2

Primeiro convertemos a massa para o SI:
m = 100 g = 0,1 kg
Agora aplicamos a fórmula do período:
T = 2pi raiz0,140
Dentro da raiz temos 0,140=0,0025, cuja raiz é 0,05. Logo
T = 2pi times 0,05 = 0,1,pi sapprox0,314 s

Passo 3

Para obter T=1 s mantendo a massa fixa em 0,1 kg, redescrevemos a fórmula isolando k:
k' = 4pi^2,mT^2
Substituindo m=0,1 kg e T=1 s:
k' = 4pi^2 times 0,1 approx 0,4pi^2 approx 3,95 N/m

Passo 4

Para obter T=1 s mantendo a mola original ( k=40 N/m), isolamos m:
m' = k,T^24pi^2
Substituindo k=40 N/m e T=1 s:
m' = 404pi^2 = 10pi^2approx1,01 kg

Resposta

O período do oscilador dado é aproximadamente 0,314 s.
Para que o período passe a ser 1 s, pode-se:
– trocar a mola por uma de k'approx3,95 N/m (mantendo m=0,1 kg);
– ou aumentar a massa para m'approx1,01 kg (mantendo k=40 N/m).

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