Questão 3) Um oscilador massa-mola vertical foi construído com uma mola cuja constante elástica k foi determinada como sendo
. A massa do oscilador é de
. Determine o período deste oscilador, e além disso sugira uma forma de alterar o período para que se torne igual a 1 segundo, seja alterando a mola (alterando a constante elástica) ou a massa.
Passo 1
O enunciado dá um oscilador massa-mola vertical com constante elástica
e massa
. Pede-se o período natural
desse sistema e, em seguida, como alterar
para que ele seja igual a
. O conteúdo é movimento harmônico simples, cuja fórmula do período é
Passo 2
Primeiro convertemos a massa para o SI:
Agora aplicamos a fórmula do período:
Dentro da raiz temos
, cuja raiz é
. Logo
Passo 3
Para obter
mantendo a massa fixa em
, redescrevemos a fórmula isolando
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Para obter
mantendo a mola original (
), isolamos
:
Substituindo
e
:
Resposta
O período do oscilador dado é aproximadamente
.
Para que o período passe a ser , pode-se:
– trocar a mola por uma de (mantendo
);
– ou aumentar a massa para (mantendo
).
Para que o período passe a ser
– trocar a mola por uma de
– ou aumentar a massa para