Exemplo 10: Seja o retificador trifásico com ponto médio, cuja os dados são: V_{0}=220 \mathrm{~V}, f=60 \mathrm{~Hz}, \mathrm{R}=50 \Omega e \mathrm{L}=100 \mathrm{mH}. Calcule:
(a) A tensão média na carga;
(b) A corrente média na carga;
(c) A amplitude da componente fundamental da corrente de carga.

Passo 1

O enunciado trata de um retificador trifásico com ponto-médio (seis diodos) alimentando uma carga RL em regime contínuo. Temos fase a neutro V_{fase}=220,V (rms), frequência f=60,Hz, resistência de carga R=50, \Omega e indutância L=100,mH suficientemente grande para manter corrente praticamente constante. Vamos calcular:
– (a) a tensão média de saída V_{dc};
– (b) a corrente média de saída I_{dc};
– (c) a amplitude da componente fundamental da corrente de carga (isto é, da corrente senoidal de 60 Hz que circularia em cada fase).

Passo 2

Para um retificador trifásico de ponto-médio em regime contínuo, a tensão média na carga é dada por
V_{dc} \;=\;\frac{3\sqrt{2}\,V_{fase}}{\pi}\,.
Esta fórmula vem do fato de que a cada 60^\circ conduz um par de diodos seccionando o seno da tensão de fase e a média num ciclo completo dá esse valor.

Passo 3

Substituindo V_{fase}=220,V na expressão de V_{dc}:
V_{dc} = \frac{3\sqrt{2}\times 220}{\pi} = \frac{3\times 311{,}13}{3{,}1416} \approx 297{,}0\text{ V}.

Passo 4

A corrente média na carga é simplesmente a tensão média dividida pela resistência:
I_{dc} = \frac{V_{dc}}{R} = \frac{297{,}0}{50} \approx 5{,}94\text{ A}.

Passo 5

Para achar a amplitude da componente fundamental (60 Hz) da corrente em cada fase, note que a forma de onda de corrente de cada fase é retangular de amplitude I_{dc} com ângulo de condução 120^\circ. O coeficiente de Fourier da primeira harmônica dessa onda retangular é
I_{1} = \frac{2\,I_{dc}}{\pi}\,\sin\!\Bigl(\tfrac{120^\circ}{2}\Bigr) = \frac{2\,I_{dc}}{\pi}\,\sin(60^\circ) = \frac{2\,I_{dc}}{\pi}\,\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{I_{dc}\,\sqrt{3}}{\pi}.
Substituindo I_{dc}\approx5{,}94,A:
I_{1} = \frac{5{,}94\times1{,}732}{3{,}1416} \approx 3{,}28\text{ A}.

Resposta

(a) V_{dc}\approx 297{,}0,V.
(b) I_{dc}\approx 5{,}94,A.
(c) I_{1}\approx 3{,}28,A.

Exercícios relacionados