Questão 4 (7,5 pts)

Uma carga resistiva de R=2,4 \Omega é conectada a um inversor de meia ponte cuja a tensão CC de entrada é V_{s}=48 \mathrm{~V}. Determine
(a) a tensão rms de saída na frequência fundamental V_{o 1};
(b) a potência de saída P_{o};
(c) as correntes média e de pico de cada transistor;
(d) a tensão de pico de bloqueio reverso V_{B R} de cada transistor;
(e) a corrente média de alimentação I_{s};
(f) a DHT;
(g) o FD; e
(h) o FH.

Passo 1

O enunciado descreve um inversor meia-ponte alimentado por V_{s}=48\text{ V} e com carga puramente resistiva R=2{,}4\\ \Omega. Queremos calcular:
(a) a tensão rms da componente fundamental de saída V_{o1};
(b) a potência de saída P_{o};
(c) a corrente média e de pico de cada transistor;
(d) a tensão máxima de bloqueio reverso V_{BR} de cada transistor;
(e) a corrente média de alimentação I_{s};
(f) o DHT (ou THD);
(g) o fator de distorção F_{D};
(h) o fator de crista F_{H}.

Passo 2

A tensão de saída é uma onda quadrada que alterna entre +V_{s}/2 e -V_{s}/2. Seu primeiro harmônico (fundamental) tem amplitude
V_{1} \;=\;\frac{4}{\pi}\,\frac{V_{s}}{2}\;=\;\frac{2\,V_{s}}{\pi}
e, portanto, o valor rms desse fundamental é
V_{o1} \;=\;\frac{V_{1}}{\sqrt{2}} \;=\;\frac{2\,V_{s}}{\pi\,\sqrt{2}} \;\xrightarrow{V_{s}=48}\; 21{,}6\text{ V}.

Passo 3

Para carga puramente resistiva, a potência de saída é
P_{o} \;=\;\frac{V_{o1}^{2}}{R} \;\approx\;\frac{(21{,}6)^{2}}{2{,}4} \;\approx\;194{,}4\text{ W}.

Passo 4

A corrente de carga é uma onda quadrada de amplitude
I_{\rm pk} \;=\;\frac{V_{s}}{2\,R} \;=\;\frac{48}{2\cdot2{,}4} \;=\;10\text{ A}.
Cada transistor conduz exatamente metade do período com corrente constante I_{\rm pk}, logo sua corrente média é
I_{\rm avg} \;=\;\frac{I_{\rm pk}}{2} \;=\;5\text{ A}.

Passo 5

Quando um transistor está desligado, ele precisa bloquear toda a tensão de entrada V_{s}. Portanto,
V_{BR} = V_{s} = 48\text{ V}.

Passo 6

A corrente média retirada da fonte CC é
I_{s} \;=\;\frac{P_{o}}{V_{s}} \;\approx\;\frac{194{,}4}{48} \;\approx\;4{,}05\text{ A}.

Passo 7

O THD (DHT) verifica-se pela relação entre a rms total da onda quadrada, que vale V_{\rm rms}=V_{\rm peak}=V_{s}/2=24\text{ V}, e a rms do fundamental V_{o1}:
\mathrm{THD} =\frac{\sqrt{V_{\rm rms}^{2}-V_{o1}^{2}}}{V_{o1}} =\sqrt{\frac{24^{2}-21{,}6^{2}}{21{,}6^{2}}} \approx0{,}484\quad(48{,}4\%).

Passo 8

O fator de distorção F_{D} e o fator de crista F_{H} são
F_{D} =\frac{V_{o1}}{V_{\rm rms}} =\frac{21{,}6}{24} =0{,}90, \qquad F_{H} =\frac{V_{\rm peak}}{V_{\rm rms}} =\frac{24}{24} =1.

Resposta

(a) V_{o1}\approx21{,}6\text{ V}
(b) P_{o}\approx194{,}4\text{ W}
(c) I_{\rm pk}=10\text{ A}, I_{\rm avg}=5\text{ A}
(d) V_{BR}=48\text{ V}
(e) I_{s}\approx4{,}05\text{ A}
(f) \mathrm{THD}\approx48{,}4\%
(g) F_{D}\approx0{,}90
(h) F_{H}=1

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