Exemplo 9: Seja o retificador trifásico com ponto médio ilustrado, cuja as especificações são: \mathrm{V}_{0}=220 \mathrm{~V}, \mathrm{f}=60 \mathrm{~Hz} e \mathrm{R}=50. Determine:
(a) A tensão média;
(b) A corrente média;
(c) A corrente eficaz;
(d) A potência média dissipada no resistor R.

Passo 1

O enunciado descreve um retificador trifásico com ponto médio (6-pulsos) alimentado por uma tensão de fase eficaz V_{0}=220 V, frequência f=60 Hz e carga resistiva R=50 \Omega. Vamos precisar de:
  • Relação entre tensão eficaz de fase e sua amplitude.
  • Fórmula da tensão média de saída de um retificador trifásico completo (6-pulsos): V_{\text{dc}}=\tfrac{3V_{m}}{2\pi}.
  • Definições de corrente média e eficaz.
  • Potência média dissipada em resistência: P=I_{\text{rms}}^{2}R.

Passo 2

Calcular a amplitude da tensão de fase. A tensão de fase eficaz é V_{0}=220 V, logo a amplitude é
V_{m}=\sqrt{2}\,V_{0}=\sqrt{2}\cdot 220\approx 311{,}13\text{ V}.

Passo 3

Calcular a tensão média de saída. Para retificador trifásico completo (6-pulsos) com tensão de fase,
V_{\text{dc}}=\frac{3\,V_{m}}{2\pi}
Substituindo V_{m}:
V_{\text{dc}}=\frac{3\cdot 311{,}13}{2\pi}\approx \frac{933{,}39}{6{,}2832}\approx 148{,}6\text{ V}.

Passo 4

Calcular a corrente média no resistor. Pela definição,
I_{\text{avg}}=\frac{V_{\text{dc}}}{R}=\frac{148{,}6}{50}\approx 2{,}97\text{ A}.

Passo 5

Calcular a corrente eficaz. A forma de onda de saída é a envoltória da fase mais positiva, ou seja v(t)=V_{m}\cos\theta em cada setor de -\frac{\pi}{6} a +\frac{\pi}{6} (três setores iguais). Portanto,
I_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{1}{2\pi R^{2}}\int_{0}^{2\pi}v^{2}(t)\,\mathrm{d}\theta} =\sqrt{\frac{3}{2\pi R^{2}}\int_{-\pi/6}^{\pi/6}V_{m}^{2}\cos^{2}\theta\,\mathrm{d}\theta}\,.
A integral vale
\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\cos^{2}\theta\,\mathrm{d}\theta =\Bigl[\tfrac{\theta}{2}+\tfrac{\sin2\theta}{4}\Bigr]_{-\pi/6}^{\pi/6} =\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\,.
Logo
I_{\text{rms}} =\sqrt{\frac{3\,V_{m}^{2}}{2\pi R^{2}}\Bigl(\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\Bigr)} \approx\sqrt{17{,}69}\approx4{,}21\text{ A}.

Passo 6

Calcular a potência média dissipada no resistor. Em carga puramente resistiva,
P_{\text{avg}}=I_{\text{rms}}^{2}\,R =(4{,}21)^{2}\cdot50\approx17{,}69\cdot50\approx884\text{ W}.

Resposta

(a) V_{\text{dc}}\approx148{,}6 V
(b) I_{\text{avg}}\approx2{,}97 A
(c) I_{\text{rms}}\approx4{,}21 A
(d) P_{\text{avg}}\approx884 W

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