Exemplo 4.10.4. Todas as arestas de um cubo estão se expandindo à razão de 3
. Determine com que rapidez o volume está variando quando cada aresta é:
a) 1 cm
b) 10 cm .
a) 1 cm
b) 10 cm .
Passo 1
O enunciado descreve um cubo cujas arestas têm comprimento
e crescem à razão
Ele pede a taxa de variação do volume
quando
e quando
. O conteúdo aqui é de taxas relacionadas e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume do cubo em função de
:
Para encontrar a taxa
, derivamos ambos os lados em relação ao tempo
, usando a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo
, temos
Passo 4
Quando
,
Passo 5
Quando
,
Resposta
(a)
(b)
(b)