Exemplo 10: Usando a definição de limite, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite em
, que
Isso significa: dado
, precisamos encontrar
de modo que, sempre que
tenhamos
Vamos usar a desigualdade triangular e a relação entre norma euclidiana e as coordenadas.
Passo 2
Começamos examinando a diferença entre a função e o valor-alvo:
Passo 3
Se
, então
e
. Assim,
Para garantir
, basta escolher
Passo 4
Com
, sempre que
obtemos
o que satisfaz a definição de limite em
.