Exemplo 2.5
A barra
é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura é de
.
Determine as tensões atuantes nas partes
e
da barra para a temperatura de
.
Dados:
e
.
Passo 1
Resumindo: temos uma barra AB encaixada rigidamente entre anteparos quando a temperatura é
. A barra é composta de dois trechos em série:
• Trecho AC com comprimento e área
.
• Trecho CB com comprimento e área
.
Dados do material: módulo de Young e coeficiente de expansão térmica
.
Pede-se as tensões nos trechos AC e CB quando a temperatura cai para .
• Trecho AC com comprimento
• Trecho CB com comprimento
Dados do material: módulo de Young
Pede-se as tensões nos trechos AC e CB quando a temperatura cai para
Passo 2
Calcular a variação de temperatura e a deformação térmica livre:
Passo 3
Como as extremidades estão engastadas, a contração térmica é impedida. Surge uma força axial
que gera deformação mecânica
em cada trecho; elas devem anular a térmica no total:
Para cada trecho , a deformação total é
Para cada trecho
A condição de compatibilidade (deslocamento total nulo) dá
Passo 4
Isolando
:
Substituindo os valores (em unidades SI):
Passo 5
Como
é o mesmo em ambos os trechos, as tensões são
Ambas são de tensão (positivas), pois o trecho queria se contrair e o engaste puxou a barra.
Resposta
Tensão em AC:
(tração)
Tensão em CB: (tração)
Tensão em CB: