Exemplo 12. Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede
e
. O conteúdo usado é derivação de funções vetoriais feita componente a componente, usando regra de potência, regra da cadeia e derivada de exponencial.
Passo 2
Derivada da primeira componente
. Por regra de potência,
Passo 3
Derivada da segunda componente
. Aplicamos a regra da cadeia: se
, então
Passo 4
Derivada da terceira componente
. Usamos derivada de exponencial composta:
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos
Passo 6
Agora derivamos cada componente de
para achar
.
- Primeira componente
⇒
- Segunda componente
. Defina , então
- Terceira componente
⇒
Passo 7
Colocando tudo junto, concluímos