Exemplo 14. Uma partícula se move sobre uma circunferência
no sentido anti-horário e com velocidade angular constante e igual a um giro por segundo. Suponha que, pata
, a posição seja o ponto
. Determine: (i) uma parametrização do movimento da partícula em função do tempo
(e não do ângulo
); (ii) o vetor velocidade instantânea; (iii) o vetor aceleração instantânea.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula em movimento circular de raio
com velocidade angular constante de uma volta por segundo. Precisamos usar o conceito de movimento circular uniforme, onde a velocidade angular
é fixa, para (i) obter
, (ii) calcular
e (iii)
.
Passo 2
Como a partícula dá uma volta completa por segundo, sua velocidade angular é
Escolhendo a condição inicial
e o sentido anti-horário, a parametrização é
Passo 3
Para obter o vetor velocidade, derivamos componente a componente:
Passo 4
Derivando novamente para achar a aceleração instantânea:
Note que
indica aceleração centrípeta de módulo
apontando para o centro.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)