Exemplo 13 - Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O método consiste em achar primeiro a solução geral da parte homogênea
(usando a equação característica) e depois uma solução particular
por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Resolvendo,
, o que dá
e
.
Logo
Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
Calculando derivadas:
Substituindo em
obtemos
Precisamos que isso seja igual a
.
Passo 4
Igualando coeficientes de
Da primeira equação (A = -\tfrac{3}{5}B]. Substituindo na segunda:
e então
Portanto
e então
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é