Exemplo 10 - Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral é obter a solução homogênea pela equação característica e depois adicionar uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Resolvendo,
logo
Assim
Passo 3
Para achar uma solução particular
, notamos que o termo não homogêneo é
e
não é raiz da característica. Fazemos a suposição
onde
é constante a determinar. Calculamos
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Isso deve igualar
, então
Logo
Passo 5
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular: