Exemplo 14 - Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante cosseno:
O método é escrever a solução geral como soma da solução da homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica associada:
Fatorando, temos
, ou seja
e
. Logo a solução da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o forçante é
, supomos
Então
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Esse resultado deve igualar a
Da segunda equação vem (A = -7B]. Substituindo na primeira:
logo
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Passo 5
A solução particular fica
e a solução geral da equação é