Questão 3 - Resolva usando o método dos coeficientes indeterminados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segundo ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Nesse método a gente faz:
- resolver a parte homogênea associada;
- escolher um palpite de solução particular compatível com o termo
; - somar homogênea e particular para obter a solução geral.
Passo 2
Vamos à parte homogênea correspondente:
A equação característica é
cuja fatoração é
. Logo, as raízes são
e
, e a solução homogênea é
Passo 3
Agora precisamos de uma solução particular
para
. Como o termo à direita é um polinômio de grau 1, fazemos o palpite
Então
Substituindo em
:
Isso deve ser igual a
.
Passo 4
Igualando coeficientes em
temos o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Assim,
Passo 5
A solução geral da equação dada é a soma de
com
: