Questão 2 - Resolva usando o método dos coeficientes indeterminados
y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=36 e^{5 x}
a) Encontre a solução geral
b) Use as condições iniciais y(0)=9 e y^{\prime}(0)=25 e encontre a solução específica.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 2y' - 3y = 36e^{5x}
usando o método dos coeficientes indeterminados. Primeiro achamos a solução geral da parte homogênea, depois uma solução particular para o termo 36e^{5x} e, por fim, aplicamos as condições iniciais y(0)=9 e y'(0)=25.
Passo 2
Para a parte homogênea fazemos a substituição y=e^{rx}, o que leva à equação característica