Seja um sistema com peso de 65 lb suportado por 3 molas com rigidez \mathrm{k} \mathrm{N} / \mathrm{m} cada uma. Se a unidade opera a 580rpm, qual deve ser o valor de k se somente 10 \% da força pode ser transmitida ao suporte do dispositivo?
Passo 1
O enunciado trata de isolamento de vibração de um corpo de 65,lb apoiado em três molas idênticas de rigidez k (em N/m) cada. A máquina opera a 580,rpm e queremos que apenas 10\% da força de excitação seja transmitida ao suporte. Para resolver, vamos usar a transmissibilidade de força em regime harmônico sem amortecimento, que é
T = \frac{1}{\bigl|1 - r^2\bigr|},
onde r = \omega/\omega_n é a razão entre a frequência de excitação e a frequência natural.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades e calculamos a massa equivalente: \quad– Peso W = 65,lb =65\times 4{,}448,N =289{,}12,N. \quad– Massa m = W/g = 289{,}12/9{,}81,kg \approx29{,}47,kg. \quad– Velocidade de excitação 580,rpm =580/60,Hz \approx9{,}667,Hz. \quad– Frequência angular de excitação \omega = 2\pi \times9{,}667,rad/s.
Passo 3
Impondo T\le0{,}1 e sem amortecimento,
T = \frac{1}{\bigl|1 - r^2\bigr|}\le0{,}1 \quad\Longrightarrow\quad \bigl|1 - r^2\bigr|\ge10.
Para r>1 (isolamento só ocorre acima da ressonância), temos r^2-1=10, logo