Exemplo 16: Mostre que \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y}{x^{2}+y^{2}}=0.
Passo 1
O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}}.
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares e o teorema do confronto para mostrar que esse limite é zero.
Passo 2
Fazendo a troca para coordenadas polares, definimos