Exemplo 16: Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e usaremos o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para provar que a expressão tende a zero.
Passo 2
Primeiro, analisamos o valor absoluto da função para obter uma desigualdade útil. Temos
Usamos a propriedade
para estimar o numerador:
Passo 3
Em seguida, aproveitamos que
, o que implica
Logo obtivemos a estimativa
Passo 4
Como
quando
, pelo Teorema do Confronto concluímos que
e, portanto,