Exemplo 16.3.1 Potência média de uma onda transversal

Uma corda tem uma massa específica linear mu=525 g / m e está submetida a uma tração tau=45 N. Uma onda senoidal de frequência f =120 Hz e amplitude ym=8,5 mm é produzida na corda. A que taxa média a onda transporta energia?
A taxa média de transporte de energia é a potência média P méd é, dada pela Eq. 16.3.7.
Cálculos: Para usar a Eq. 16.3.7, precisamos conhecer a frequência angular we a velocidade v da onda. De acordo com a Eq. 16.1.9,
omega=2 pi f=(2 pi)(120 Hz)=754 rad / s
v=raiztaumu=raiz45 N0,525 kg / m=9,26 m / s
P méd & =12 mu v omega^2 ym^2 & =(12)(0,525 kg / m)(9,26 m / s)(754 rad / s)^2(0,0085 m)^2 & approx 100 W (Resposta) é

Passo 1

O enunciado pede a potência média Pmédé transportada por uma onda senoidal numa corda de massa linear mu, tensão tau, frequência f e amplitude ym. Para isso usamos a fórmula
Pméd = 12 ,mu,v,omega^2,ym^2 é
onde omega é a frequência angular e v é a velocidade da onda. Precisamos, portanto, calcular omega e v.

Passo 2

A frequência angular omega é dada por
omega = 2pi f
Substituindo f = 120 Hz,
omega = 2pi,(120 Hz) = 754 rad/s

Passo 3

A velocidade da onda v numa corda sob tensão é
v = raiztaumu
Como tau = 45 N e mu = 525 g/m = 0,525 kg/m,
v = raiz450,525approx 9,26 m/s

Passo 4

Agora substituímos omega, v, mu e ym na fórmula de potência média. Lembrando que ym = 8,5 mm = 0,0085 m,
Pméd = 12 ,(0,525),(9,26),(754)^2,(0,0085)^2 é
Fazendo as contas, obtemos
Pmédapprox 100 W é

Resposta

A potência média transportada pela onda é aproximadamente 100 W.

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