(Exemplo 18.2, Ref. [1]) Calcule ln (2) utilizando os seguintes valores
ll x0=1 & f(x0)=0 x1=4 & f(x1)=1,386294 x2=6 & f(x2)=1,791759
e aplicando os seguintes polinômios interpoladores:
(c) Polinômio interpolador de Lagrange de primeiro grau.

Passo 1

O enunciado quer aproximar ln(2) usando o polinômio interpolador de Lagrange de grau um (linear), com os pontos dados (x0,f(x0))=(1,0) e (x1,f(x1))=(4,1.386294). Vamos usar a fórmula
P1(x)=f(x0),L0(x)+f(x1),L1(x)
onde L0 e L1 são os polinômios base de Lagrange de grau zero.

Passo 2

Construímos os polinômios base:
L0(x)=x - x1x0 - x1 = x - 41 - 4 = x - 4-3, L1(x)=x - x0x1 - x0 = x - 14 - 1 = x - 13

Passo 3

Formamos o polinômio interpolador:
P1(x) = f(x0),L0(x) + f(x1),L1(x) = 0cdotx - 4-3 + 1.386294cdotx - 13 = 1.386294,x - 13

Passo 4

Agora avaliamos em x=2:
P1(2) = 1.386294cdot2 - 13 = 1.3862943 = 0.462098

Resposta

A aproximação de ln(2) pelo interpolador linear é
ln(2)approx 0.462098

Exercícios relacionados