(Exemplo 18.2, Ref. [1]) Calcule ln (2) utilizando os seguintes valores
ll x0=1 & f(x0)=0 x1=4 & f(x1)=1,386294 x2=6 & f(x2)=1,791759
e aplicando os seguintes polinômios interpoladores:
(b) Polinômio interpolador de Newton de terceiro grau.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar ln(2) usando o polinômio interpolador de Newton de terceiro grau baseado nos pontos
(x0,f(x0))=(1,0), (x1,f(x1))=(4,1,386294), (x2,f(x2))=(6,1,791759)
Para construir um polinômio de grau três é preciso ter quatro pontos distintos.

Passo 2

Um polinômio de grau n requer exatamente n+1 pontos de interpolação. Aqui, para grau 3 precisamos de 4 pontos, ou seja, de (x0,f(x0)) até (x3,f(x3)).

Passo 3

Como só foram fornecidos três pontos ( x0,x1,x2), não há informação suficiente para definir o termo de ordem mais alta do polinômio de grau três (o coeficiente associado a (x-x0)(x-x1)(x-x2)).

Resposta

Não é possível construir um polinômio interpolador de terceiro grau com apenas três pontos; falta o quarto ponto (x3,f(x3)).

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