(Exemplo 18.1, Ref. [1]) Faça uma estimativa do logaritmo natural de 2 usando uma interpolação linear. Primeiramente, faça o cálculo interpolando entre
e
. Então, repita o procedimento, mas use o intervalo menor de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
por interpolação linear, primeiro usando o intervalo de pontos
a
e depois usando o intervalo de
a
. Para isso vamos usar a fórmula geral de interpolação linear:
Passo 2
Aplicando ao primeiro intervalo com
,
,
,
e
, temos
Passo 3
Agora no segundo intervalo com
,
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Como
é côncava para cima em
, ambas as estimativas subestimam o valor exato, mas a segunda (0,4620980) é melhor pois usa um intervalo mais próximo de
.
Resposta
Estimativa usando
:
Estimativa usando :
Estimativa usando