Exemplo 22: Suponha que necessitamos encontrar um valor para a expressão (1,001)^3,02
e não dispomos de ferramentas de cálculo (calculadora ou computador). Como podemos proceder?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o valor de (1,001)^3,02 sem usar uma calculadora ou computador. Então, vamos usar matemática básica, mais especificamente uma técnica de aproximação chamada aproximação binomial. Para isso, vamos entender melhor como essa técnica funciona e como ela pode nos ajudar a resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a aproximação binomial. Quando temos uma expressão do tipo (1 + x)^n, onde x é um número pequeno, podemos aproximar essa expressão usando a fórmula:
(1 + x)^n approx 1 + nx
Isso simplifica muito os cálculos quando x é bem pequeno, o que é o caso aqui, já que x = 0,001.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos na nossa expressão (1,001)^3,02. Podemos reescrever isso como (1 + 0,001)^3,02. Aqui, x = 0,001 e n = 3,02.

Passo 4

Aplicando a aproximação binomial na nossa expressão:
(1 + x)^n approx 1 + nx
Substituindo os valores:
(1 + 0,001)^3,02 approx 1 + 3,02 times 0,001

Passo 5

Agora, vamos fazer a multiplicação:
3,02 times 0,001 = 0,00302

Passo 6

Finalmente, somamos esse resultado a 1:
1 + 0,00302 = 1,00302

Resposta

Portanto, uma boa aproximação para (1,001)^3,02 é 1,00302.

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