Exemplo 22: Suponha que necessitamos encontrar um valor para a expressão
e não dispomos de ferramentas de cálculo (calculadora ou computador). Como podemos proceder?
e não dispomos de ferramentas de cálculo (calculadora ou computador). Como podemos proceder?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o valor de
sem usar uma calculadora ou computador. Então, vamos usar matemática básica, mais especificamente uma técnica de aproximação chamada aproximação binomial. Para isso, vamos entender melhor como essa técnica funciona e como ela pode nos ajudar a resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a aproximação binomial. Quando temos uma expressão do tipo
, onde
é um número pequeno, podemos aproximar essa expressão usando a fórmula:
Isso simplifica muito os cálculos quando
é bem pequeno, o que é o caso aqui, já que
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos na nossa expressão
. Podemos reescrever isso como
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a aproximação binomial na nossa expressão:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos fazer a multiplicação:
Passo 6
Finalmente, somamos esse resultado a 1:
Resposta
Portanto, uma boa aproximação para
é 1,00302.