Exemplo 1.23. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, pois dentro da raiz temos uma expressão linear em
. Vamos usar a substituição para transformar a integral num polinômio de potência simples.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois aí
. Derivando,
Passo 3
Precisamos também transformar os limites de integração. Quando
,
e quando
,
Assim a integral fica
Passo 4
Agora integramos
pela regra da potência:
Multiplicando o fator
que ficou fora e avaliando de
a
, temos