Exemplo 26 A função horária da posição de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem das posições, isto é, o instante em que o móvel passa pela posição .

Passo 1

O enunciado nos dá a função horária da posição de um corpo
x(t)=t^2-13t+40
e pede os instantes em que o móvel passa por x=0. O conteúdo aqui é a resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Para encontrar o instante em que x=0, escrevemos
t^2-13t+40=0

Passo 3

Identificamos os coeficientes da equação quadrática
a=1, b=-13, c=40

Passo 4

Calculamos o discriminante
De<a = b^2-4ac = (-13)^2-4cdot1cdot40 = 169 - 160 = 9

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara
t = -b pm raizDe<a2a = 13 pm raiz92cdot1 = 13pm32
Isso dá duas soluções:
t1=13-32=5, t2=13+32=8

Resposta

t1=5 se t2=8 s

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