O plano x=10 é percorrido por uma corrente de 100 mA / m ao longo de az, enquanto a linha x=1 e y=-2 é percorrida por uma corrente filamentar de 20 mA ao longo de ax. Determine o campo magnético H no ponto (4, 3, 2).

Passo 1

O enunciado dá duas distribuições de corrente, ambas paralelas ao eixo z:
  1. Uma folha infinita, no plano x=10, com densidade de corrente de superfície
K=100mA/m=0,1A/m
na direção vec az.
2. Um fio infinito (corrente filamentar) na reta x=1,;y=-2, também levando
I=20mA=0,02A
na direção vec az.
Pede-se o campo magnético vec H no ponto P=(4,3,2).
Para resolver usamos:
  • Para a folha infinita de corrente, a lei de Ampère mostra que
    vec H é uniforme e tem módulo K/2 em cada lado, apontando no sentido +vec ay para x<10.
  • Para o fio infinito ao longo de z, usamos a forma conhecida
    Hfio=I2pi,rho,vec aphi,
    onde rho é a distância do ponto à reta e vec aphi é o versor azimutal em torno do eixo z.

Passo 2

Calcular vec H devido à folha em x=10.
Como o ponto P tem x=4<10, a regra da mão direita dá
vec Hfolha =K2,vec ay =0,12,vec ay =0,05,vec ay(A/m)

Passo 3

Calcular vec H devido ao fio na reta x=1,;y=-2.
(a) Vetor do fio a P:
De<a x = 4-1 = 3, De<a y = 3-(-2)=5
(b) Distância radial ao fio:
rho = raizDe<a x^2 + De<a y^2 = raiz3^2 + 5^2 = raiz34
(c) Versor azimutal vec aphi em torno de z, dado por
vec aphi = -De<a y,vec ax + De<a x,vec ayrho = -5,vec ax + 3,vec ayraiz34
(d) Módulo de vec H:
Hfio =I2pi,rho =0,022pi,raiz34 =0,022piraiz34
Logo
vec Hfio = Hfio,vec aphi =0,022piraiz34, -5,vec ax + 3,vec ayraiz34 =-5,vec ax + 3,vec ay2pi,(34),(0,02)
Como 0,02/(2cdot34)=0,02/68=1/3400,
vec Hfio =-5,vec ax + 3,vec ay3400,pi (A/m)

Passo 4

Somar os dois campos:
vec H =vec Hfolha + vec Hfio =0,05,vec ay +-5,vec ax + 3,vec ay3400,pi
Agrupando componentes, fica
boxed vec H =-53400,pi,vec ax +l(0,05 + 33400,pir),vec ay (A/m)

Resposta

vec H(4,3,2) =-53400,pi,vec ax +l(120 + 33400,pir),vec ay l[A/mr]

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