EXENPLO 29.6 Movimento através de uma diferença de potencial
Um próton com velocidade inicial de 2.0 times 10^5 m / s entra em uma regiäo do espaço onde as cargas-fonte criaram um potencial elétrico. Qual é o módulo da velocidade do próton após ter se movido através de uma diferença de potencial de 100 V ? Qual sería velocidade final se o próton for substituido por um elétron?

Passo 1

O enunciado diz que um próton com velocidade inicial ,vi=2,0times10^5:m/s é levado através de uma diferença de potencial de De<a V=100:V. Depois, pergunta qual seria a velocidade final se trocássemos o próton por um elétron.
Conteúdo: conservação de energia mecânica em campo elétrico, ou seja, a variação de energia cinética iguala a variação de energia potencial elétrica.

Passo 2

Em eletrostática, ao mover uma carga q por uma diferença de potencial De<a V, a energia cinética muda segundo
De<a K = q,De<a V
Se a partícula tem massa m e velocidade inicial vi, então
12,m,vf^2 ;=;12,m,vi^2 ;+;q,De<a V,
onde vf é a velocidade final que queremos achar.

Passo 3

Para o próton usamos mp=1,67times10^-27:kg e qp=+e=+1,60times10^-19:C.
A energia cinética inicial é
Ki = 12,mp,vi^2 = 12,(1,67times10^-27),(2,0times10^5)^2 =3,34times10^-17:J
O ganho de energia é
qp,De<a V = (1,60times10^-19),(100) =1,60times10^-17:J
Logo a energia cinética final vale
Kf = Ki + qp,De<a V =3,34times10^-17+1,60times10^-17 =4,94times10^-17:J
Daí
vf = raiz2,Kfmp = raiz2,(4,94times10^-17)1,67times10^-27 approx2,43times10^5:m/s

Passo 4

Para o elétron temos me=9,11times10^-31:kg e qe=-e. Em módulo o ganho de energia é lvert qervert,De<a V=e,De<a V=1,60times10^-17:J. A energia cinética inicial do elétron é
Ki = tfrac12,me,vi^2 = tfrac12,(9,11times10^-31),(2,0times10^5)^2 approx1,82times10^-20:J,
que é desprezível diante de 1,60times10^-17:J. Então
Kf approx Ki + e,De<a V approx1,60times10^-17:J,
e
vf = raiz2,Kfme = raiz2,(1,60times10^-17)9,11times10^-31 approx5,93times10^6:m/s

Passo 5

Concluímos que, devido à massa muito menor do elétron, para a mesma diferença de potencial ele atinge uma velocidade final muito maior que o próton.

Resposta

(a) vprótonapprox2,43times10^5:m/só
(b) velétronapprox5,93times10^6:m/sé

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