Exemplo 32 Um astronauta em solo lunar lança uma pedra verticalmente para cima no instante t0=0, com velocidade inicial de módulo 32 m / s ( g= 1,6 m / s^2 ).
a) Em que instante a pedra atinge o ponto de altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida?

Passo 1

O enunciado conta que um astronauta lança uma pedra verticalmente para cima no solo lunar, com velocidade inicial de 32 m/s e gravidade de 1,6 m/s^2. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado, e vamos usar as fórmulas
v(t) = v0 - g,t
para a velocidade e
y(t) = v0,t - g2,t^2
para a posição.

Passo 2

O ponto de altura máxima ocorre quando a velocidade é zero. Logo, basta resolver
v(tmax) = 0 Longrightarrow v0 - g,tmax = 0

Passo 3

Da equação acima temos
tmax = v0g = 321,6 = 20 s

Passo 4

Para achar a altura máxima, substituímos tmax em y(t):
ymax = 32cdot 20 - 1,62cdot 20^2 = 640 - 0,8 cdot 400 = 640 - 320 = 320 m

Resposta

a) 20 s
b) 320 m

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