Exemplo 35 (Olimpíada Brasileira de Física) Uma pessoa está na sacada de um prédio e joga uma pedra verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo v0. Depois, ela joga uma segunda pedra, só que agora verticalmente para baixo, com o mesmo módulo de velocidade v0. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que, em relação à situação em que elas estão chegando ao chão, a pedra jogada para cima terá:
a) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade maior em módulo.
b) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade menor em módulo.
c) a mesma aceleração e velocidade que a jogada para baixo.
d) a mesma velocidade que a jogada para baixo, mas uma aceleração maior em módulo.
e ) a mesma velocidade que a jogada para baixo, mas aceleração menor em módulo.

Passo 1

O enunciado diz que, de uma sacada de altura H, uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo v0 e outra é lançada verticalmente para baixo com o mesmo módulo v0. Desprezando resistência do ar, o problema pede para comparar, no instante em que cada pedra chega ao chão, as suas acelerações e velocidades. Vamos usar conceitos de cinemática (aceleração constante) e conservação de energia mecânica para resolver.

Passo 2

Em todo movimento sob gravidade uniforme, a aceleração é constante e igual a -g (para baixo), independentemente da direção inicial do lançar. Logo, tanto a pedra lançada para cima quanto a lançada para baixo têm
a = -,g
durante toda a trajetória.

Passo 3

Para comparar as velocidades ao chegar ao chão, aplicamos conservação de energia mecânica entre o lançamento e o impacto. Como não há resistência do ar, vale
12 m vf^2 ;=;12 m v0^2 ;+;m g H,
em que vf é a velocidade de impacto (módulo). Daí
vf = raizv0^2 + 2,g,H,
Como essa expressão não depende de o lançamento ter sido para cima ou para baixo (apenas do módulo v0 e da altura H), ambas as pedras atingem o solo com o mesmo valor de vf. Como estão descendo no instante do impacto, a velocidade vetorial é -vf para as duas.

Passo 4

Concluímos que, ao chegarem ao chão, as duas pedras têm
  • mesma aceleração ,a=-g,
  • mesma velocidade ,v=-raizv0^2+2gH.

Resposta

c) a mesma aceleração e velocidade que a jogada para baixo.

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