Exemplo 35 (Olimpíada Brasileira de Física) Uma pessoa está na sacada de um prédio e joga uma pedra verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo
. Depois, ela joga uma segunda pedra, só que agora verticalmente para baixo, com o mesmo módulo de velocidade
. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que, em relação à situação em que elas estão chegando ao chão, a pedra jogada para cima terá:
a) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade maior em módulo.
b) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade menor em módulo.
c) a mesma aceleração e velocidade que a jogada para baixo.
d) a mesma velocidade que a jogada para baixo, mas uma aceleração maior em módulo.
) a mesma velocidade que a jogada para baixo, mas aceleração menor em módulo.
a) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade maior em módulo.
b) a mesma aceleração que a jogada para baixo, mas velocidade menor em módulo.
c) a mesma aceleração e velocidade que a jogada para baixo.
d) a mesma velocidade que a jogada para baixo, mas uma aceleração maior em módulo.
Passo 1
O enunciado diz que, de uma sacada de altura
, uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo
e outra é lançada verticalmente para baixo com o mesmo módulo
. Desprezando resistência do ar, o problema pede para comparar, no instante em que cada pedra chega ao chão, as suas acelerações e velocidades. Vamos usar conceitos de cinemática (aceleração constante) e conservação de energia mecânica para resolver.
Passo 2
Em todo movimento sob gravidade uniforme, a aceleração é constante e igual a
(para baixo), independentemente da direção inicial do lançar. Logo, tanto a pedra lançada para cima quanto a lançada para baixo têm
durante toda a trajetória.
Passo 3
Para comparar as velocidades ao chegar ao chão, aplicamos conservação de energia mecânica entre o lançamento e o impacto. Como não há resistência do ar, vale
em que
é a velocidade de impacto (módulo). Daí
Como essa expressão não depende de o lançamento ter sido para cima ou para baixo (apenas do módulo
e da altura
), ambas as pedras atingem o solo com o mesmo valor de
. Como estão descendo no instante do impacto, a velocidade vetorial é
para as duas.
Passo 4
Concluímos que, ao chegarem ao chão, as duas pedras têm
- mesma aceleração
, - mesma velocidade
.
Resposta
c) a mesma aceleração e velocidade que a jogada para baixo.