Exemplo 34 Um objeto é atirado verticalmente para baixo com velocidade igual a 20 m / s, de um ponto situado a 300 m do solo. Desprezando qualquer influência do ar e supondo g=9,8 m / s^2, determine, ao final do 5^o- segundo de movimento:
a) a velocidade do objeto;
b) a sua altura relativa ao solo.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de ,20:m/s a partir de uma altura de ,300:m em relação ao solo. Desprezando resistência do ar e usando g=9,8:m/s^2, queremos, ao fim do 5^circ segundo (ou seja em t=5:s), (a) a velocidade e (b) a altura do objeto em relação ao solo. O conteúdo é cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Passo 2

Vamos escolher o eixo vertical com sentido para cima como positivo. Então
v0 = -20:m/s, a = -g = -9,8:m/s^2
Em MRUV, a velocidade em função do tempo é
v(t) = v0 + a,t
Substituindo t=5:s:
v(5) = -20 + (-9,8)cdot5 = -20 - 49 = -69:m/s
O sinal negativo indica sentido para baixo, logo a velocidade tem módulo de 69:m/s para baixo.

Passo 3

A posição vertical em função do tempo, medida a partir do solo (altura), é
y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2,
onde y0=300:m. Para t=5:s:
y(5) = 300 + (-20)cdot5 + tfrac12(-9,8)cdot5^2 = 300 -100 -4,9cdot25 = 300 -100 -122,5 = 77,5:m

Resposta

a) A velocidade ao final do 5^circ segundo é de 69:m/s para baixo.
b) A altura do objeto em relação ao solo é de 77,5:m.

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