A linha x=0, y=0 e 0 <= z <= 10 m é percorrida por uma corrente de 2 A ao longo de az. Calcule o campo magnético H nos pontos:
(5,5,0)

Passo 1

O enunciado diz que há uma linha de corrente de intensidade I=2 A ao longo do eixo z, entre z=0 e z=10 m. Queremos o campo magnético vec H no ponto (5,5,0). O conteúdo aqui é Magnetostática e uso da Lei de Biot–Savart para um fio retilíneo finito.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, o fio está sobre x=0,y=0 e o ponto de observação tem posição (x0,y0,z0)=(5,5,0). A distância perpendicular do ponto ao eixo do fio é
rho=raizx0^2+y0^2=raiz5^2+5^2=5raiz2 m

Passo 3

Pela Lei de Biot–Savart, o componente azimutal Hphi de um fio finito de z1 a z2 vale
Hphi=I4pi,rhogl[z2raizrho^2+z2^2-z1raizrho^2+z1^2gr]
No nosso caso, z1=0 e z2=10.

Passo 4

Substituindo valores,
Hphi =24pi,(5raiz2)gl[10raiz(5raiz2)^2+10^2-0gr] =220piraiz2,10raiz50+100 =2020piraiz2,raiz150 =110piraiz3 A/m

Passo 5

O vetor unitário azimutal em (5,5,0) tem ângulo phi=arctan(5/5)=pi/4, logo
hat ephi=(-sinphi,,cosphi,,0)=l(-tfracraiz22,,tfracraiz22,,0r)
Assim
vec H =Hphi,hat ephi =110piraiz3l(-tfracraiz22,,tfracraiz22,,0r) =l(-tfracraiz2/320pi,,tfracraiz2/320pi,,0r) A/m

Resposta

vec H(5,5,0) =110piraiz3,l(-tfracraiz22,,tfracraiz22,,0r) A/m approx( -0,0106,;0,0106,;0) A/m

Exercícios relacionados