A linha x=0, y=0 e 0 <= z <= 10 m é percorrida por uma corrente de 2 A ao longo de az. Calcule o campo magnético H nos pontos:
(5,-15,0)

Passo 1

O enunciado dá um fio retilíneo finito sobre o eixo z, de z=0 até z=10,m, percorrido por uma corrente I=2,A no sentido positivo de az. Pede-se o campo magnético H no ponto de coordenadas (5,,-15,,0). O conteúdo usado será a lei de Biot–Savart para um segmento de corrente e coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Calcule a distância perpendicular do ponto ao eixo z:
rho = raizx^2 + y^2 = raiz5^2 + (-15)^2 = raiz25 + 225 = 5raiz10,m

Passo 3

Para um segmento reto de corrente ao longo de zin[z1,z2], o único componente não nulo é Hphi dado por
Hphi = I4pi,rho gl( z2 - zpraizrho^2 + (z2 - zp)^2 -z1 - zpraizrho^2 + (z1 - zp)^2 gr),
onde (xp,yp,zp) são as coordenadas do ponto. Aqui z1=0, z2=10 e zp=0, logo
Hphi = 24pi,(5raiz10) ;10raiz(5raiz10)^2 + 10^2 = 220piraiz10 ;10raiz250 +100

Passo 4

Simplificando numericamente:
raiz250+100=raiz350approx18,708, 220piraiz10approx0,01010,
Hphiapprox0,01010;1018,708approx5,40times10^-3,A/m

Passo 5

A direção azimutal é
hat ephi =l(-tfracyprho,,tfracxprho,,0r) =l(-tfrac-155raiz10,,tfrac55raiz10,,0r) =l(0,9487,;0,3162,;0r)
Logo
vec H = Hphi,hat ephi approx5,40times10^-3, (0,9487,;0,3162,;0) ;A/m approx(5,12times10^-3,,1,71times10^-3,,0);A/m

Resposta

boxed vec H(5,-15,0)approx (5,12times10^-3,;1,71times10^-3,;0);A/m

Exercícios relacionados