Exemplo 39 Se f(x)=x^2 e g(x)=x-1. Determine f circ g e g circ f.

Solução:

  • (f circ g)(x)=f(g(x))=f(x-1)=(x-1)^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos as funções f(x)=x^2 e g(x)=x-1 e queremos encontrar as composições fcirc g e gcirc f. O conteúdo envolve definição de composição de funções, que diz que (fcirc g)(x)=f(g(x)) e (gcirc f)(x)=g(f(x)).

Passo 2

Para calcular fcirc g, aplicamos a definição: f(g(x))=f(x-1). Como f(t)=t^2, basta substituir t=x-1 e obter (x-1)^2.

Passo 3

Para calcular gcirc f, aplicamos a definição: g(f(x))=g(x^2). Como g(t)=t-1, substituímos t=x^2 e obtemos x^2-1.

Resposta

As composições são (fcirc g)(x)=(x-1)^2 e (gcirc f)(x)=x^2-1.

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