Exemplo 47 Considere f: R R definida por f(x)=x^2. Mostre que a função f é par.
Solução:
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
Assim, a função f é par.

Passo 1

O enunciado define a função f:RtoR por f(x)=x^2 e pede para mostrarmos que ela é uma função par, ou seja, que satisfaz a definição de paridade.

Passo 2

Uma função é dita par se, para todo x em seu domínio, vale f(-x)=f(x). Essa é a definição que vamos usar para testar f(x)=x^2.

Passo 3

Substituímos -x na fórmula de f: calculamos f(-x)=(-x)^2. Pela propriedade de expoentes, temos (-x)^2=(-1)^2,x^2=1cdot x^2=x^2.

Passo 4

Como f(-x)=x^2 e por definição f(x)=x^2, concluímos que f(-x)=f(x) para todo x. Portanto, a função é par.

Resposta

A função f é par.

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