Exemplo 48 Considere
definida por
. Mostre que
é ímpar.
Solução:
Solução:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
, dada por
, é ímpar. O conteúdo aqui é a definição de função ímpar: uma função
é ímpar se satisfaz
para todo
.
Passo 2
Aplicando a definição de ímpar, calculamos
:
Sabemos que elevar um número a uma potência ímpar preserva o sinal invertido, logo
Passo 3
Mas
é exatamente
, pois
. Portanto,
Passo 4
Concluímos que a condição de função ímpar está satisfeita para todo
.
Resposta
Como
para todo
, a função
é ímpar.