Exemplo 91. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
Queremos o valor numérico dessa integral dupla iterada.
Passo 2
Entendendo a integral interna: quando integramos em relação a
um integrando que não depende de
(isto é, uma constante em relação a
), usamos a propriedade
onde
é uma constante em relação a
,
e
são limites numéricos, e o resultado é essa constante multiplicada pelo comprimento do intervalo
. Exemplo rápido para fixar:
.
Passo 3
Aplicando isso à integral interna
: aqui
é constante quando integramos em
. Portanto
Passo 4
Calculando o resultado obtido:
Assim a integral iterada se reduz a uma integral simples em
:
Passo 5
Para integrar
usamos a regra do polinômio (regra da potência): para
,
Aqui
, logo uma antiderivada de
é
. Avaliando nos limites de
a
: