Dê um exemplo de alguns tipos de sequência:
Dê exemplo de uma sequência monótona crescente, com a sua respectiva lei de formação.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de sequência monótona crescente, ou seja, uma sequência (a_n) tal que para todo n\in\mathbb{N} vale
a_{n+1}\ge a_n.
Para resolver, vamos apresentar uma lei de formação simples e depois verificar a monotonicidade.

Passo 2

Definimos a sequência (a_n) por
a_n = n,
para todo n\in\mathbb{N}.

Passo 3

Para mostrar que (a_n) é crescente, calculemos a diferença entre termos consecutivos:
a_{n+1} - a_n = (n+1) - n = 1 > 0.
Como a_{n+1}-a_n é sempre positivo, temos a_{n+1}>a_n para todo n, logo a sequência é estritamente crescente.

Resposta

Um exemplo de sequência monótona crescente é
a_n = n,\quad n\in\mathbb{N},
pois satisfaz a_{n+1}-a_n=1>0.

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