Dê um exemplo de alguns tipos de sequência:
Uma subsequência de uma sequência original, com a sua lei de pinçamento de índices.
Liste a sequência dos índices a serem pinçados, e a correspondente subsequência.

Passo 1

O enunciado pede que a gente exemplifique uma subsequência de uma sequência original, dando a “lei de pinçamento de índices” (isto é, uma fórmula para escolher quais termos ficarão na subsequência) e depois liste a sequência de índices pinçados e a subsequência obtida. O conteúdo aqui é teoria de sequências e subsequências em Análise.

Passo 2

Escolhemos como sequência original \bigl(a_n\bigr)_{n\ge1} dada por
a_n = \frac{1}{n}.

Passo 3

Definimos a lei de pinçamento pelos índices
n_k = 2k,\quad k=1,2,3,\dots
ou seja, vamos “pegar” apenas os termos de índice par.

Passo 4

A sequência dos índices pinçados é
n_1 = 2,\;n_2 = 4,\;n_3 = 6,\;n_4 = 8,\;\dots

Passo 5

A subsequência \bigl(b_k\bigr)_{k\ge1} é dada por
b_k = a_{n_k} = a_{2k} = \frac{1}{2k}.
Se formos listar os primeiros termos, obtemos
b_1 = \frac12,\;b_2 = \frac14,\;b_3 = \frac16,\;b_4 = \frac18,\;\dots

Resposta

Sequência original:
a_n = \frac{1}{n}.
Lei de pinçamento:
n_k = 2k.
Índices pinçados:
2,\,4,\,6,\,8,\dots
Subsequência obtida:
b_k = \frac{1}{2k},\quad\text{i.e. } \frac12,\,\frac14,\,\frac16,\,\frac18,\dots

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