Dê um exemplo de alguns tipos de sequência:
Uma sequência de números reais com a sua lei de formação.
Uma sequência de números reais com a sua lei de formação.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de sequências de números reais, cada uma acompanhada da sua lei de formação. Em geral, uma sequência é uma função
então nossa tarefa é escolher algumas leis de formação
que gerem comportamentos diferentes (aritmético, geométrico, alternante etc.).
Passo 2
Sequência aritmética: diferença constante
Escolhemos
Escolhemos
Aqui a razão é
, logo
é uma sequência estritamente crescente e não limitada superiormente.
Passo 3
Sequência geométrica: razão constante
Tomamos
Tomamos
A razão é
, portanto
é positiva, decrescente e converge a zero.
Passo 4
Sequência alternante e convergente
Definimos
Definimos
Os sinais alternam e o módulo
tende a zero, logo
converge a
oscilando entre positivo e negativo.
Passo 5
Sequência oscilante sem limite
Escolhemos
Escolhemos
Como
atinge múltiplos de
e
, a sequência fica em
sem convergir.