EXEMPLO: Armazenamento de sementes em silos ventilados

Durante o armazenamento de sementes em silos ventilados, observa-se que a umidade relativa interna do silo varia, afetando a perda de água pelas sementes. Suponha que uma semente recoberta por uma camada cerosa impermeável possua microcanais (semelhantes a poros), que permitem a difusão de vapor de água do interior da semente para o ar do silo. Cada canal pode ser modelado como um cilindro de diâmetro \mathrm{D}=20 \mu \mathrm{~m} e comprimento \mathrm{L}=150 \mu \mathrm{~m}.
Assuma que a superfície interna da semente esteja saturada com água líquida e que o ar do silo esteja a uma umidade relativa de \mathbf{4 0 \%} e temperatura de T=308 \mathrm{~K}, com pressão de 1 atm. Sabendo que o vapor de água difunde-se pelo canal até o ar externo, determine:
a) A taxa de transferência de vapor de água através de um único canal, considerando o efeito da velocidade molar média da mistura.
b) A mesma taxa sem considerar a velocidade molar média (meio estacionário).
Respta: 5,4 \times 10^{-11} \mathrm{~mol} / \mathrm{s} e 5,2 \times 10^{-11} \mathrm{~mol} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado trata da difusão de vapor de água através de microcanais cilíndricos que ligam o interior saturado da semente ao ar do silo (
40\% de UR, 308 K, 1 atm). O conteúdo é transferência de massa para mistura binária (vapor d'água–ar) em regime estacionário, incluindo o efeito do escoamento molar médio (Stefan flow) e, em seguida, desprezando-o (difusão pura). Vamos precisar de: pressão de saturação do vapor a 308 K, frações molares na superfície interna ( y_{A1}) e externa ( y_{A2}), concentração total C, área de seção A, coeficiente de difusão D_{AB}, comprimento L, e as fórmulas de fluxo molar com e sem correção de Stefan.

Passo 2

Primeiro encontramos a pressão de vapor saturado a 308 K ( T=308\\ \mathrm{K}\iff 34{,}85\\ ^\circ\mathrm{C}) pelo método de Antoine:
\log_{10}p_{\text{sat}}(\mathrm{mmHg}) =8{,}07131-\frac{1730{,}63}{34{,}85+233{,}426} \approx1{,}6223
p_{\text{sat}} =10^{1{,}6223}\times133{,}322\\ \mathrm{Pa} \approx5{,}58\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}
Logo a fração molar do vapor na superfície interna é
y_{A1}=\frac{p_{\text{sat}}}{p_{\text{tot}}} =\frac{5{,}58\times10^{3}}{1{,}013\times10^{5}} \approx0{,}0550
e na saída, com 40 % de UR,
y_{A2}=0{,}40\,y_{A1}\approx0{,}0220.

Passo 3

Usamos a lei dos gases ideais para a concentração molar total
C=\frac{p_{\text{tot}}}{R\,T} =\frac{1{,}013\times10^{5}}{8{,}314\times308} \approx39{,}6\\ \mathrm{mol/m^{3}}
a área de seção do cilindro de diâmetro D=20\\ \mu\mathrm{m} é
A=\frac{\pi D^{2}}{4} =\frac{\pi(20\times10^{-6})^{2}}{4} \approx3{,}14\times10^{-10}\\ \mathrm{m^{2}},
o comprimento vale L=150\times10^{-6}\\ \mathrm{m}, e adotamos D_{AB}=2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 4

Em presença de escoamento molar médio (Stefan flow), o fluxo molar estacionário de A através do canal é dado por
N_{A} =\frac{C\,D_{AB}\,A}{L} \ln\!\biggl(\frac{1-y_{A2}}{1-y_{A1}}\biggr).

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
\frac{C\,D_{AB}\,A}{L} =\frac{39{,}6\times2{,}0\times10^{-5}\times3{,}14\times10^{-10}}{150\times10^{-6}} \approx1{,}66\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/s}
e
\ln\!\biggl(\frac{1-0{,}0220}{1-0{,}0550}\biggr) =\ln\bigl(0{,}9780/0{,}9450\bigr)\approx0{,}0343.
Portanto
N_{A}^{\text{(Stefan)}} \approx1{,}66\times10^{-9}\times0{,}0343 \approx5{,}4\times10^{-11}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 6

Negligenciando o escoamento molar médio (difusão pura de Fick em regime estacionário), usamos
N_{A}^{\text{(Fick)}} =\frac{C\,D_{AB}\,A}{L}\,(y_{A1}-y_{A2}).

Passo 7

Com y_{A1}-y_{A2}=0{,}0550-0{,}0220=0{,}0330, temos
N_{A}^{\text{(Fick)}} \approx1{,}66\times10^{-9}\times0{,}0330 \approx5{,}2\times10^{-11}\\ \mathrm{mol/s}.

Resposta

(a) N_{A}=5{,}4\times10^{-11}\\ \mathrm{mol/s} (com Stefan flow)
(b) N_{A}=5{,}2\times10^{-11}\\ \mathrm{mol/s} (difusão pura)

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