Um engenheiro agrícola está estudando a difusão de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) a 25^{\circ} \mathrm{C} em diferentes meios típicos de um ambiente agrícola:
Ar dos poros do solo (gás)
Solo úmido (meio líquido)
Polietileno usado em coberturas de estufas (sólido)
A concentração de amônia varia ao longo do espaço com um gradiente de:
\frac{d C A}{d x}=0,8 \mathrm{kmol} /\left(\mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{~m}\right)
Sabendo que a fração molar da amônia é muito baixa ( x_{a} \ll 1 ), calcule os seguintes itens para cada meio:
a) O fluxo molar da amônia, JA, usando a Lei de Fick.
b) O fluxo mássico, jA, considerando a massa molar da amônia MA=17 kg/kmol.
c) O número de Lewis, Le=a/DAB, e discuta seu significado físico.
d) Por que a \mathrm{NH}_{3} se difunde mais rapidamente no ar do que no solo úmido ou no polietileno?
e) A soma das frações mássicas é 1 ? Por que? O que representa fisicamente?

Passo 1

O enunciado trata da difusão de amônia ( \mathrm{NH}_3) a 25^\circ\mathrm{C} em três meios (ar, água no solo e polietileno). Pede:
  • (a) o fluxo molar J_A segundo a Lei de Fick, isto é J_A = -D_{AB}\,\frac{dC_A}{dx}\,,com \tfrac{dC_A}{dx}=0,8\;\mathrm{kmol/(m^3\cdot m)}.
  • (b) o fluxo mássico j_A = J_A\,M_A usando M_A=17\;\mathrm{kg/kmol}.
  • (c) o número de Lewis \displaystyle Le=\frac{\alpha}{D_{AB}} (relação entre difusividade térmica \alpha e difusividade de massa D_{AB}).
  • (d) explicar por que D_{AB} é maior no ar do que na água ou no polietileno.
  • (e) discutir por que a soma das frações mássicas vale 1 e seu significado físico.
Conteúdos necessários: coeficientes de difusão D_{AB} em cada meio e difusividades térmicas \alpha para calcular Le.

Passo 2

Para determinar numericamente J_A no meio i precisamos do valor de D_{AB,i} a 25^\circ\mathrm{C}. Analogamente, para Le_i precisamos da difusividade térmica \alpha_i. Esses parâmetros não foram fornecidos no enunciado nem em tabelas adjacentes.

Passo 3

Sem os valores de D_{AB} e \alpha em cada meio não é possível obter os fluxos nem o número de Lewis de forma numérica. Podemos, no máximo, escrever as fórmulas gerais em função dessas grandezas:
J_{A,i} = -D_{AB,i}\;\Bigl(0,8\Bigr)\,,\quad j_{A,i}=J_{A,i}\,M_A\,,\quad Le_i=\frac{\alpha_i}{D_{AB,i}}\,.

Passo 4

Quanto aos itens qualitativos, mesmo sem valores numéricos podemos dizer:
  • (d) Em gases a mobilidade molecular é muito maior, logo D_{AB,\,\mathrm{ar}}\gg D_{AB,\,\mathrm{líq}}\gg D_{AB,\,\mathrm{sól}}íó.
  • (e) Num gás ou mistura qualquer, a soma das frações mássicas \sum_i w_i=1 porque todas as massas parciais somam a massa total; fisicamente, isso expressa conservação de massa e completa caracterização da composição da mistura.

Resposta

Não é possível calcular numericamente os itens (a), (b) e (c) porque faltam os valores de D_{AB} e de \alpha para cada meio. Os itens (d) e (e) podem ser respondidos qualitativamente conforme descrito acima.

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