Dê exemplo em cada caso.
Uma função f: \mathbb{R}-\{3\} \rightarrow \mathbb{R} tal que \lim _{x \rightarrow 3^{-}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função f\colon \mathbb{R}\setminus\{3\}\to \mathbb{R} tal que \lim_{x\to 3^-}f(x)\neq \lim_{x\to 3^+}f(x).
O conteúdo envolve limites laterais e funções definidas por partes.

Passo 2

Para obter limites laterais diferentes em x=3, basta definir f com constantes distintas nos ramos à esquerda e à direita de 3.

Passo 3

Definimos
f(x)= \begin{cases} 0, & x<3,\\\\ 1, & x>3. \end{cases}
Como \lim_{x\to 3^-}f(x)=0 e \lim_{x\to 3^+}f(x)=1, esses limites são diferentes.

Resposta

f(x)= \begin{cases} 0, & x<3,\\\\ 1, & x>3. \end{cases}

Exercícios relacionados